Publication detail

Perturbation of time scale quadratic functionals with variable endpoints

RŮŽIČKOVÁ, V. HILSCHER, R.

Czech title

Pertubace kvadratických funkcionálů s proměnnými konci na time scales.

English title

Perturbation of time scale quadratic functionals with variable endpoints

Type

journal article - other

Language

en

Original abstract

In this paper we establish perturbation results pertaining the nonnegativity and positivity of a time scale quadratic functional $\F_0$ and its perturbations of the form $$ \G(x,u)=\F_0(x,u)+\alpha\,\|x(a)\|^2+\beta\,\|x(b)\|^2, $$ where the endpoints of the functional $\F_0$ are zero while the endpoints of the functional $\G$ can vary. These functionals are closely related to time scale symplectic systems. Moreover, we extend such results to functionals with variable endpoints. The results of this paper generalize perturbation results recently known for the special case of the discrete time, but they are new for the continuous time.

Czech abstract

V tomto článku zavedeme perturbační výsledky týkající se nezápornosti a pozitivity kvaratického funkcionálu $\F_0$ na time scale a jeho perturbací tvaru $$ \G(x,u)=\F_0(x,u)+\alpha\,\|x(a)\|^2+\beta\,\|x(b)\|^2, $$ kde koncové hodnoty funkcionálu $\F_0$ jsou nulové zatímco koncové hodnoty funkcionálu $\G$ jsou proměnné. Tyto funkcionály úzce souvisí s time scalovým symplektckým systémem. Navíc rozšíříme tyto výsledky na funkcionály s proměnnými konci. Výsledky tohoto článku zobecňují dosud známé perturbační výsledky pro speciální případ diskrétního času, ale jsou nové pro spojitý čas.

English abstract

In this paper we establish perturbation results pertaining the nonnegativity and positivity of a time scale quadratic functional $\F_0$ and its perturbations of the form $$ \G(x,u)=\F_0(x,u)+\alpha\,\|x(a)\|^2+\beta\,\|x(b)\|^2, $$ where the endpoints of the functional $\F_0$ are zero while the endpoints of the functional $\G$ can vary. These functionals are closely related to time scale symplectic systems. Moreover, we extend such results to functionals with variable endpoints. The results of this paper generalize perturbation results recently known for the special case of the discrete time, but they are new for the continuous time.

Keywords in Czech

Kvadratický funkcionál, Nezápornost, Pozitivita, Time scala, Time scale symplektický systém, Lineární Hamiltonovský systém.

Keywords in English

Quadratic functional, Nonnegativity, Positivity, Time scale, Time scale symplectic system, Linear Hamiltonian system.

RIV year

2007

Released

31.12.2007

Publisher

Research India Publications

ISSN

0973-5321

Journal

Advances in Dynamical Systems and Applications (ADSA)

Volume

2

Number

2

Pages from–to

207–224

Pages count

18

BIBTEX


@article{BUT44057,
  author="Viera {Štoudková Růžičková} and Roman Šimon {Hilscher},
  title="Perturbation of time scale quadratic functionals with variable endpoints",
  journal="Advances in Dynamical Systems and Applications (ADSA)",
  year="2007",
  volume="2",
  number="2",
  month="December",
  pages="207--224",
  publisher="Research India Publications",
  issn="0973-5321"
}