Pertubace kvadratických funkcionálů s proměnnými konci na time scales.

Perturbation of time scale quadratic functionals with variable endpoints

článek v časopise - ostatní, Jost

en

In this paper we establish perturbation results pertaining the nonnegativity and positivity of a time scale quadratic functional $\F_0$ and its perturbations of the form $$ \G(x,u)=\F_0(x,u)+\alpha\,\|x(a)\|^2+\beta\,\|x(b)\|^2, $$ where the endpoints of the functional $\F_0$ are zero while the endpoints of the functional $\G$ can vary. These functionals are closely related to time scale symplectic systems. Moreover, we extend such results to functionals with variable endpoints. The results of this paper generalize perturbation results recently known for the special case of the discrete time, but they are new for the continuous time.

V tomto článku zavedeme perturbační výsledky týkající se nezápornosti a pozitivity kvaratického funkcionálu $\F_0$ na time scale a jeho perturbací tvaru $$ \G(x,u)=\F_0(x,u)+\alpha\,\|x(a)\|^2+\beta\,\|x(b)\|^2, $$ kde koncové hodnoty funkcionálu $\F_0$ jsou nulové zatímco koncové hodnoty funkcionálu $\G$ jsou proměnné. Tyto funkcionály úzce souvisí s time scalovým symplektckým systémem. Navíc rozšíříme tyto výsledky na funkcionály s proměnnými konci. Výsledky tohoto článku zobecňují dosud známé perturbační výsledky pro speciální případ diskrétního času, ale jsou nové pro spojitý čas.

In this paper we establish perturbation results pertaining the nonnegativity and positivity of a time scale quadratic functional $\F_0$ and its perturbations of the form $$ \G(x,u)=\F_0(x,u)+\alpha\,\|x(a)\|^2+\beta\,\|x(b)\|^2, $$ where the endpoints of the functional $\F_0$ are zero while the endpoints of the functional $\G$ can vary. These functionals are closely related to time scale symplectic systems. Moreover, we extend such results to functionals with variable endpoints. The results of this paper generalize perturbation results recently known for the special case of the discrete time, but they are new for the continuous time.

Kvadratický funkcionál, Nezápornost, Pozitivita, Time scala, Time scale symplektický systém, Lineární Hamiltonovský systém.

Quadratic functional, Nonnegativity, Positivity, Time scale, Time scale symplectic system, Linear Hamiltonian system.

2007

31.12.2007

Research India Publications

0973-5321

Advances in Dynamical Systems and Applications (ADSA)

2

2

207–224

18