O asymptotice diferenční rovnice s proporcionálním zpožděním

On the asymptotics of the difference equation with a proportional delay

journal article - other

en

This paper deals with asymptotic properties of a vector difference equation with delayed argument $$ \Delta x_k=Ax_k+Bx_{\lfloor\lambda k\rfloor},\qquad 0<\lambda<1,\quad k=0,1,2,\dots, $$ where $A,B$ are constant matrices and the term $\lfloor\lambda k\rfloor$ is the integer part of $\lambda k$. Our aim is to emphasize some resemblances between the asymptotic behaviour of this delay difference equation and its continuous counterpart.

Článek se zabývá asymptotickým vlastnostem vektorové diferenční rovnice se zpožděným argumentem $$ \Delta x_k=Ax_k+Bx_{\lfloor\lambda k\rfloor},\qquad 0<\lambda<1,\quad k=0,1,2,\dots, $$ kde $A,B$ jsou konstantní matice a výraz $\lfloor\lambda k\rfloor$ označuje celočíselnou část $\lambda k$. Naší snahou je poukázat na některé podobnosti asymptotického chování řešení této zpožděné diferenční rovnice a asymptotického chování řešení její spojité analogie.

This paper deals with asymptotic properties of a vector difference equation with delayed argument $$ \Delta x_k=Ax_k+Bx_{\lfloor\lambda k\rfloor},\qquad 0<\lambda<1,\quad k=0,1,2,\dots, $$ where $A,B$ are constant matrices and the term $\lfloor\lambda k\rfloor$ is the integer part of $\lambda k$. Our aim is to emphasize some resemblances between the asymptotic behaviour of this delay difference equation and its continuous counterpart.

kvalitativní vlastnosti, zpožděné diferenční rovnice

qualitative properties, delay difference equation

2006

10.11.2006

AGH University of Science and Technology, Krakow

Krakow, Poland

1232-9274

Opuscula Mathematica

26

3

499–506

8