Metoda konečných objemů pro multi-dimenzionální hyperbolické systémy založená na užití bicharakteristik

Finite volume schemes for multi-dimensional hyperbolic systems based on the use of bicharacteristics

journal article - other

en

In this paper we present recent results for the bicharacteristic based finite volume schemes, the so-called finite volume evolution Galerkin (FVEG) schemes. These methods were proposed to solve multi-dimensional hyperbolic conservation laws. They combine the usually conflicting design objectives of using the conservation form and following the characteristics, or bicharacteristics. This is realized by combining the finite volume formulation with approximate evolution operators, which use bicharacteristics of multi-dimensional hyperbolic system. In this way all of the infinitely many directions of wave propagation are taken into account. The main goal of this paper is to present a self contained overview on the recent results. We study the $L^1$-stability of the finite volume schemes obtained by different approximations of the flux integrals. Several numerical experiments presented in the last section confirm robustness and correct multi-dimensional behaviour of the FVEG methods.

V tomto článku je uvedeno několik výsledků pro metody konečných objemů založených na metodě bichakteristik, tzv. Galerkinovi metody konečných objemů (FVEG). Tyto metody byly vyvinuty pro řešení multi-dimenzionálních hyperbolických zákonů zachování. Tyto metody kombinují obvykle problematické spojení konzervativní formy a bicharakteristik. Toto je realizováno kombinací metody konečných objemů a aproximativních evolučních operátorů, které využívají bicharakteristik multi-dimenzionálního hyperbolického systému. Tímto způsobem je zahrnuto nekonečně mnoho směrů šíření. Hlavním cílem tohoto článku vlastní přehled nedávných výsledků. Je zde testována L1-stabilita metod konečných objemů s rozdílnou aproximací integrálů toku. V posledním oddíle je uvedeno několik numerických experimentů potvrzujících robustnost a skutečné multidimenzionální chování FVEG metod.

In this paper we present recent results for the bicharacteristic based finite volume schemes, the so-called finite volume evolution Galerkin (FVEG) schemes. These methods were proposed to solve multi-dimensional hyperbolic conservation laws. They combine the usually conflicting design objectives of using the conservation form and following the characteristics, or bicharacteristics. This is realized by combining the finite volume formulation with approximate evolution operators, which use bicharacteristics of multi-dimensional hyperbolic system. In this way all of the infinitely many directions of wave propagation are taken into account. The main goal of this paper is to present a self contained overview on the recent results. We study the $L^1$-stability of the finite volume schemes obtained by different approximations of the flux integrals. Several numerical experiments presented in the last section confirm robustness and correct multi-dimensional behaviour of the FVEG methods.

multidimenzionální metoda konečných objemů, bicharakteristiky, hyperbolické systémy, vlnová rovnice, Eulerovi rovnice

multidimensional finite volume methods, bicharacteristics, hyperbolic systems, wave equation, Euler equations

01.06.2006

0862-7940

51

3

205–228

23