Moderní metody matematického modelování řízení soustav

Modern Methods of Mathematical Modelling of System Control

book chapter

en

The paper deals with two modern mathematical methods: a method that uses differential equations with a lag to model continuous systems and algebraic methods based on the theory of polynomials to model discrete linear systems. As an analytical solution to the equations in question on cannot be found, numerical approaches are necessary. The paper investigates the qualitative properties of numeric solutions. The modern methods used to control discrete systems are based on the theory of polynomials and polynomial matrices. As polynomials do not form a field bur only a ring, other rules than those for real numbers must be used for calculation. In the case of polynomial matrices, the situation is even more complex and therefore we will focus on their investigation.

Hlavním tématem článku je studium dvou moderních matematických metod teorie řízení, a to metody využívající diferenciálních rovnic se zpožděním pro modelová- ní spojitých soustav a algebraické metody založené na teorii polynomů pro modelování diskrétních lineárních soustav. Protože zmíněné rovnice nelze řešit analyticky, je nutné přistoupit k řešení numerickému. V článku jsou vyšetřovány kvalitativní vlastnosti těchto řešení. Moderní metody užívané při řízení diskrétních soustav jsou založeny na teorii polynomů a polynomiálních matic. Protože polynomy netvoří těleso, ale pouze okruh, je třeba se při počítání s nimi řídit jinými pravidly než při počítání s reálnými čísly. V případě polynomiálních matic je pak situace ještě složitější, proto se zaměříme zejména na jejich studium.

The paper deals with two modern mathematical methods: a method that uses differential equations with a lag to model continuous systems and algebraic methods based on the theory of polynomials to model discrete linear systems. As an analytical solution to the equations in question on cannot be found, numerical approaches are necessary. The paper investigates the qualitative properties of numeric solutions. The modern methods used to control discrete systems are based on the theory of polynomials and polynomial matrices. As polynomials do not form a field bur only a ring, other rules than those for real numbers must be used for calculation. In the case of polynomial matrices, the situation is even more complex and therefore we will focus on their investigation.

Spojité soustavy, diskrétní soustavy, řízení, diferenciální rovnice, polynomy

Discrete systems, continuous systems, control, differential equations, polynomials

2005

31.12.2005

Vysoké učení technické v Brně

Brno

80-214-3144-X

Modelling of Mechatronics Systems I

1

1–10

10