O kategoriích uspořádaných množin s uzávěrovým operátorem

On categories of ordered sets with a closure operator

journal article - other

en

We define and study two categories of partially ordered sets endowed with a closure operator. The first category has order-preserving and continuous maps as morphisms and it is shown to be concretely isomorphic to a category of ordered sets endowed with a compatible preorder. The second category studied has closed maps as morphisms and it is proved to be cartesian closed. As examples, consequences of these results for categories of the usual closure operators and, in particular, of topological spaces are discussed.

Jsou definovány a studovány dvě kategorie uspořádaných množin s uzávěrovým operátorem První z nich má izotonní a spojitá zobrazení jako morfismy a je ukázáno, že je konkrétně izomorfní s kategorií uspořádaných množin s kompatibilním předuspořádáním. Druhá kategorie má uzavřená zobrazení jako morfismy a je ukázáno, že je kartézsky uzavřená. Jako příklad jsou diskutovány důsledky těchto výsledků pro kategorie obvyklých uzávěrových prostorů, zejména pak prostorů topologických.

We define and study two categories of partially ordered sets endowed with a closure operator. The first category has order-preserving and continuous maps as morphisms and it is shown to be concretely isomorphic to a category of ordered sets endowed with a compatible preorder. The second category studied has closed maps as morphisms and it is proved to be cartesian closed. As examples, consequences of these results for categories of the usual closure operators and, in particular, of topological spaces are discussed.

Kategorie, uspořádaná množina, uzávěrový operátor

Category, ordered set, closure operator

2011

01.01.2011

0033-3883

Publicationes Mathematicae Debrecen

78

1

61–69

9