Nový přístup k souvoslosti vzhledem k uzávšrovému operátoru

Another approach to connectedness with respect to a closure operator

journal article - other

en

We introduce a new concept of connectedness with respect to a categorical closure operator. The concept, which is based on using pseudocomplements in subobject semilattices, naturally generalizes the classical connectedness of topological spaces and we show that it also behaves accordingly. Moreover, as the main result, we prove that the connectedness introduced is preserved, under some natural conditions, by inverse images of subobjects under quotient morphisms. An application of this result in digital topology is discussed too..

Je studován nový pojem souvislosti vzhledem ke kategotiálnímu uzávšrovému operátoru. Tento pojem, který je založen na užítí pseudokomplementů v podobjektovém svazu, přirozeně zobecňuje klasickou souvislost topologických prostorů a je ukézáno, že se také analogicky chová. Navíc, jako hlavní výsledek, je ukázáno, že definovaná souvislost je zachovávána, za jistých přirozených podmínek, inverzními zobrazeními podobjektů vzhledem k faktorovým morfismům. Aplikace tohoto výsledku v digitální topologii je také diskutována.

We introduce a new concept of connectedness with respect to a categorical closure operator. The concept, which is based on using pseudocomplements in subobject semilattices, naturally generalizes the classical connectedness of topological spaces and we show that it also behaves accordingly. Moreover, as the main result, we prove that the connectedness introduced is preserved, under some natural conditions, by inverse images of subobjects under quotient morphisms. An application of this result in digital topology is discussed too..

uzávěrový operátor na kategorii, souvislost, finální a faktorový morfismus

closure operatror on a category, connectedness, final and quotient morphisms

2009

01.11.2009

Springer

Heidelberg

0927-2852

Applied Categorical Structures

17

6

603–612

10