Diagram řešení - větvení rovnovážných stavů v bifurkačních bodech a jejich klasifikace.

Diagram of solution – branching of equilibrium states in bifurcation points.

journal article - other

cs

Předkládaný příspěvek, který tvoří jakýsi přechod mezi obecnou teorií dynamických systémů a numerickou analýzou konkrétních dynamických modelů, se podrobně zabývá metodami zkoumajícími chování stacionárních řešení (rovnovážných stavů) soustav diferenciálních rovnic v závislosti na parametru v o okolí větvících (bifurkačních) bodů. Tato analýza těsně souvisí s kontinuací těchto stacionárních řešení a s konstrukcí tzv. diagramu řešení, kterou je nutné, v převážné většině případů, provádět pomocí numerických metod.

Předkládaný příspěvek, který tvoří jakýsi přechod mezi obecnou teorií dynamických systémů a numerickou analýzou konkrétních dynamických modelů, se podrobně zabývá metodami zkoumajícími chování stacionárních řešení (rovnovážných stavů) soustav diferenciálních rovnic v závislosti na parametru v o okolí větvících (bifurkačních) bodů. Tato analýza těsně souvisí s kontinuací těchto stacionárních řešení a s konstrukcí tzv. diagramu řešení, kterou je nutné, v převážné většině případů, provádět pomocí numerických metod.

In this articke, which creates a certain passage between general theory of dynamic systems and numerical analysis of conrete dynamic models, the methods surveying the behaviour of stationary solutions (equilibrium states) of differential equations systems in dependence on parametr in neighbouring branching (bifurcation) points have been explained and proved. It was shown that this analysis is closely connected with the continuation of these stationary solutions and with the construction of so called diagram of solutions which is necessary, in most cases, to be carried out by means of numerical methods. It is clear from the theoretical analysis that the diagram of solutions of given systém contains set of points which can be divided into the following groups : 1.regular points, 2.simple limit points, resp. turn points, 3.singular points, which can be dividedas follows (m-multiplication bifurcation points, singular limit points, singular turn points, limit bifurcation points, spikes, isolated points). The most common group are the regular points. The type or the character of the given point in dia-gram of solution is given by the quality of function present in the systém of differential equations.

Dynamický systém, dynamický model, stacionární řešení, rovnovážný stav, jednoparametrický systém diferenciálních rovnic, bifurkační bod, kontinuace stacionárních řešení, diagram řešení.

Dynamic system, dynamic model, stationary solution, equilibrium state, one parametric systém of differential equations, continuation of stationary solutions, diagram of solution, regular point, simple limit point, singular point.

27.06.2001

1210-2717

Inženýrská mechanika - Engineering Mechanics

8

3

20