Věta o realizaci a existenci největšího společného dělitele pro zobecněné polynomy

Special Isomorphisms of F[x1,...,xn] Preserving GCD and their Use

journal article - other

en

Special isomorphisms of the ring R of polynomials with n indeterminates over a field F are investigated and it is shown that these isomorphisms preserve the greatest common divisor of two polynomials. The ring R is etended to the ring S and the ring T of generalized polynomials with rational non-negative and rational powers by indeterminates, respectively- The given isomorphisms of R are also extended on the rings S and T and it is peoved that these isomorphisms preserve the greatestcommon divisor as well. On the basie of these results ir is shown that in the ring T of generalized polynomials each two polynomials has a greatest common divisor.

Jsou studovány specielní izomorfismy pro okruh R polynomů s n neurčitými nad tělesem F a je ukázáno, že tyto izomorfismy zachovávají největšího společného dělitele dvou polynomů. Okruh R je rozříšen na okruhy S a T zobecněných polynomů, jejichž neurčité mají exponenty nezáporná racionální resp. racionální čísla. Na tyto okruhy jsou uvedené izomorfismy rozšířeny a je ukázáno, že také zachovávají největšího společného dělitele. Na základě těchto výsledků se dokazuje, že každé dva zobecněné polynomy z okruhu T mají největšího společného dělitele.

Special isomorphisms of the ring R of polynomials with n indeterminates over a field F are investigated and it is shown that these isomorphisms preserve the greatest common divisor of two polynomials. The ring R is etended to the ring S and the ring T of generalized polynomials with rational non-negative and rational powers by indeterminates, respectively- The given isomorphisms of R are also extended on the rings S and T and it is peoved that these isomorphisms preserve the greatestcommon divisor as well. On the basie of these results ir is shown that in the ring T of generalized polynomials each two polynomials has a greatest common divisor.

Obor integrity zobecněných polynomů více neurčitých: největší společný dělitel; Bezoutův okruh; okruh zobecněných polynomů více neurčitých s exponenty z vektorového prostoru nad tělesem racionálních čísel.

Integral domain of generalized polynomials; the greatest common divisor; Bezout ring; the generalized polynomials with exponents from a vector space..

2009

30.05.2009

ČSAV

Praha

0011-4642

Czechoslovak Mathematical Journal

59

2

759–771

13