Monotónní operátory, Přehled zaměřený na aplikace v diferenciálních rovnicích

Monotone operators. A survey directed to applications to differential equations

journal article - other

en

The paper deals with the existence of solutions to equations of the form Au=b with operators monotone in a broader sense, including pseudomonotone operators and operators satisfying conditions S and M. The first part of the paper which has a methodical character is concluded by the proof of an existence theorem for the equation on a reflexive separable Banach space with a bounded demicontinuous coercive operator satisfying condition (M)o. The second part which has a character of survey compares various types of continuity and monotony and introduces further results. In the third part application of this theory to proofs of existence theorems for boundary value problems for ordinary and partial differential equations is illustrated by examples.

Článek se zabývá existencí řešení rovnic tvaru Au=b s operátory monotónními v širším smyslu, včetně pseudomonotónních operátorů a operátorů splňujících podmínky S a M. První část článku, která má metodický charakter, je ukončena důkazem existenční věty pro rovnici na reflexivním separabilním Banachově prostoru s omezeným demispojitým koercivním operátorem splňujícím podmínku (M)o. Druhá část, která má charakter přehledu, srovnává různé typy spojitosti a monotónnosti a uvádí další výsledky. V třetí části aplikace této teorie na důkazy existenčních vět pro okrajové úlohy pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice je ilustrována na příkladech.

The paper deals with the existence of solutions to equations of the form Au=b with operators monotone in a broader sense, including pseudomonotone operators and operators satisfying conditions S and M. The first part of the paper which has a methodical character is concluded by the proof of an existence theorem for the equation on a reflexive separable Banach space with a bounded demicontinuous coercive operator satisfying condition (M)o. The second part which has a character of survey compares various types of continuity and monotony and introduces further results. In the third part application of this theory to proofs of existence theorems for boundary value problems for ordinary and partial differential equations is illustrated by examples.

monotónní operátor, pseudomonotónní operátor, operátor splňující S a M podmínku, existenční věty pro okrajové úlohy, obyčejné a parciální diferenciální rovnice, slabé řešení.

monotone operator, pseudomonotone operator, operators satisfying S, M condition, existence theorems, boundary value problems, ordinaty and partial differential equation, weak solution.

01.01.1990

Academia

0862-7940

35

257–301

45