Barvení grafů v modelu celočíselného programování a jeho implementace v GAMSu

Integer Programming Approach to Graph Colouring Problem and Its Implementation in GAMS

journal article in Scopus

en

The graph colouring problem is one of the most studied combinatorial optimisation problems, one with many applications, e. g., in timetabling, resource assignment, team-building problems, network analysis, and cartography. Because of its NP-hardness, the question arises of its solvability for larger instances. Instead of the traditional approaches based on the use of approximate or stochastic heuristic methods, we focus here on the direct use of an integer programming model in the GAMS environment. This environment makes it possible to solve instances much larger than in the past. Neither does it require complex parameter settings or statistical evaluation of the results as in the case of stochastic heuristics because the computational core of software tools, nested in GAMS, is deterministic in nature.

Problém barvení grafů je jedním z nejstudovanějších kombinatorických optimalizačních problémů, který má mnoho aplikací, např. při sestavování rozvrhů, přidělování zdrojů, problémech sestavování týmů, síťové analýze a kartografii. Vzhledem k tomu, že je NP-těžkým problémém, vyvstává otázka jeho řešitelnosti pro větší instance. Místo tradičních přístupů založených na použití aproximativních nebo stochastických heuristických metod se zde zaměřujeme na přímé použití modelu celočíselného programování v prostředí GAMSu. Toto prostředí nyní umožňuje řešit instance mnohem větší než v minulosti. Nevyžaduje ani složité nastavování parametrů nebo statistické vyhodnocování výsledků jako v případě stochastických heuristik, protože výpočetní jádro softwarových nástrojů vnořené do GAMSu je deterministické povahy.

The graph colouring problem is one of the most studied combinatorial optimisation problems, one with many applications, e. g., in timetabling, resource assignment, team-building problems, network analysis, and cartography. Because of its NP-hardness, the question arises of its solvability for larger instances. Instead of the traditional approaches based on the use of approximate or stochastic heuristic methods, we focus here on the direct use of an integer programming model in the GAMS environment. This environment makes it possible to solve instances much larger than in the past. Neither does it require complex parameter settings or statistical evaluation of the results as in the case of stochastic heuristics because the computational core of software tools, nested in GAMS, is deterministic in nature.

barvení grafu, nezávislá množina, NP-těžký problém, celočíselné programování, GAMS

graph colouring, independent set, NP-hard problem, integer programming, GAMS

31.05.2023

WSEAS

1790-2769

22

May

532–537

6