Přiřazovací problém a jeho vztah k problémům logistiky

The Assignment Problem and Its Relation to Logistics Problems

journal article in Web of Science

en

The assignment problem is a problem that takes many forms in optimization and graph theory, and by changing some of the constraints or interpreting them differently and adding other constraints, it can be converted to routing, distribution and scheduling problems. Showing such correlations is one of the aims of this paper. Some of the derived problems having exponential time complexity, the question arises of their solvability for larger instances. Instead of the traditional approach based on the use of approximate or stochastic heuristic methods, we focus here on the direct use of mixed integer programming models in the GAMS environment, which is now capable of solving instances much larger than in the past and does not require complex parameter settings or statistical evaluation of the results as in the case of stochastic heuristics because the computational core of software tools, nested in GAMS, is deterministic in nature. The source codes presented may be an aid, because this tool is not yet as well known as the MATLAB Optimisation Toolbox. Benchmarks of the permutation flow shop scheduling problem with informally derived MIP model and the travelling salesman problem are used to present the limits of the software’s applicability.

Přiřazovací problém je problém, který má v optimalizaci a teorii grafů mnoho podob a změnou některých omezení nebo jejich jinou interpretací a přidáním dalších omezení jej lze převést na problémy okružní, distribuční a a rozvrhování. Ukázat takové korelace je jedním z cílů tohoto článku. Některé z odvozených problémů mají exponenciální časovou složitost a vyvstává otázka jejich řešitelnosti pro větší instance. Místo tradičního přístupu založeného na použití aproximativních nebo stochastických heuristických metod se zde zaměřujeme na přímé použití modelů smíšeného celočíselného programování v prostředí GAMSu, které je nyní schopno řešit mnohem větší instance než v minulosti a nevyžaduje složité nastavení parametrů ani statistická vyhodnocení výsledků jako v případě stochastických heuristik, protože výpočetní jádro softwarových nástrojů vnořených do GAMSu je deterministické povahy. Použité testovací úlohy permutačního problému rozvrhování proudové výroby s neformálně odvozeným modelem smíšeného celočíselného programování a problému obchodního cestujícího dokládají meze použitelnosti tohoto softwaru.

The assignment problem is a problem that takes many forms in optimization and graph theory, and by changing some of the constraints or interpreting them differently and adding other constraints, it can be converted to routing, distribution and scheduling problems. Showing such correlations is one of the aims of this paper. Some of the derived problems having exponential time complexity, the question arises of their solvability for larger instances. Instead of the traditional approach based on the use of approximate or stochastic heuristic methods, we focus here on the direct use of mixed integer programming models in the GAMS environment, which is now capable of solving instances much larger than in the past and does not require complex parameter settings or statistical evaluation of the results as in the case of stochastic heuristics because the computational core of software tools, nested in GAMS, is deterministic in nature. The source codes presented may be an aid, because this tool is not yet as well known as the MATLAB Optimisation Toolbox. Benchmarks of the permutation flow shop scheduling problem with informally derived MIP model and the travelling salesman problem are used to present the limits of the software’s applicability.

přiřazovací problém, problém obchodního cestujícího, okružní problém s vozidly, problém rozvrhování proudové výroby, GAMS, genetický algoritmus

assignment problem; travelling salesman problem; vehicle routing problem; flow shop scheduling problem; GAMS, genetic algorithm

16.10.2022

MDPI

1999-4893

15

10

1–27

27