Publication detail
Trajectories of Autonomous Equations in Plane II. Nonlinear Equations and Systems
FRANCŮ, J.
Czech title
Trajektorie autonomních rovnic v rovině II. Nelineární rovnice a soustavy
English title
Trajectories of Autonomous Equations in Plane II. Nonlinear Equations and Systems
Type
journal article - other
Language
cs
Original abstract
Příspěvek navazuje na práci J. Franců: Trajektorie autonomních rovnic v rovině I., která se zabývá trajektoriemi řešení lineárních autonomních soustav dvou rovnic a rovnicemi druhého řádu. V této práci uvedeme několik příkladů konkrétních nelineárních rovnic a soustav, které mají zajímavé trajektorie. V mechanice je to nelineární rovnice matematického kyvadla a popis trajektorií jeho netlumených i tlumených kmitů. V matematické biologii jsou to modely soužití dvou populací: symbióza, slabá a silná konkurence, dominance a vztah predátor-kořist. Trajektorie konkrétních příkladů jsou vykresleny.
Czech abstract
Příspěvek navazuje na práci J. Franců: Trajektorie autonomních rovnic v rovině I., která se zabývá trajektoriemi řešení lineárních autonomních soustav dvou rovnic a rovnicemi druhého řádu. V této práci uvedeme několik příkladů konkrétních nelineárních rovnic a soustav, které mají zajímavé trajektorie. V mechanice je to nelineární rovnice matematického kyvadla a popis trajektorií jeho netlumených i tlumených kmitů. V matematické biologii jsou to modely soužití dvou populací: symbióza, slabá a silná konkurence, dominance a vztah predátor-kořist. Trajektorie konkrétních příkladů jsou vykresleny.
English abstract
The paper builds on the work of J. Franců: Trajectory of Autonomous Equations in Plane I., which deals with the trajectories of solutions of linear autonomous systems of two equations and second-order equations. In this work, we will give some examples of specific nonlinear equations and systems that have interesting trajectories. In mechanics, it is a nonlinear equation of a mathematical pendulum and a description of the trajectories of its unmuted and damped oscillations. In mathematical biology, these are models of coexistence of two populations: symbiosis, weak and strong competition, dominance, and a predator-prey relationship. The trajectories of specific examples are plotted.
Keywords in Czech
Autonomní diferenciální rovnice a systémy, trajektorie, singulární body, matematické kyvadlo, modelování vývoje populací.
Keywords in English
Autonomous differential equations and systems, trajectories, singular points, mathematical pendulum, population development modeling.
Released
01.12.2021
Publisher
Ústav matematiky FSI VUT v Brně
Location
Brno
ISSN
1805-1324
Volume
2020
Number
1-2
Pages from–to
59–82
Pages count
24
BIBTEX
@article{BUT175910,
author="Jan {Franců},
title="Trajektorie autonomních rovnic v rovině II. Nelineární rovnice a soustavy",
year="2021",
volume="2020",
number="1-2",
month="December",
pages="59--82",
publisher="Ústav matematiky FSI VUT v Brně",
address="Brno",
issn="1805-1324"
}