Trajektorie autonomních rovnic v rovině I. Lineární soustavy a rovnice

Trajectories of Autonomous Equations in Plane I. Linear Systems and Equations

journal article - other

cs

Trajektorie řešení autonomních obyčejných diferenciálních rovnic umožňuje znázornit chování řešení. Jsou probrány všechny druhy trajektorií systému dvou lineárních rovnic prvního řádu a rovnice druhého řádu včetně tzv. fázového portrétu řešení v okolí singulárního bodu. Navíc je odvozen implicitní popis těchto trajektorií v kartézských i polárních souřadnicích.

Trajektorie řešení autonomních obyčejných diferenciálních rovnic umožňuje znázornit chování řešení. Jsou probrány všechny druhy trajektorií systému dvou lineárních rovnic prvního řádu a rovnice druhého řádu včetně tzv. fázového portrétu řešení v okolí singulárního bodu. Navíc je odvozen implicitní popis těchto trajektorií v kartézských i polárních souřadnicích.

Trajectories of solutions of autonomous ordinary differential equations enable to visualize behavior of the solutions. All kinds of trajectories of the systems of two linear first order equations and the second order equations are studied and completed by the so-called phase portraits of the solutions in the neighborhood of the singular point. In addition the implicit description of the trajectories in both Cartesian and polar coordinates is derived.

autonomní rovnice a systémy, trajektorie, typy singulárních bodů, implicitní popis, kartézské souřadnice, polární souřadnice.

autonomous equations and systems, trajctory, type of singular points, Cartesian coordinates, polar coordinates.

01.01.2021

Ústav matematiky FSI VUT v Brně

Brno

1805-1324

2020

1-2

57–78

22