Existence kladných periodických řešení některých nelineárních zlomkových diferenciálních rovnic

Existence of positive periodic solutions of some nonlinear fractional differential equations

journal article in Web of Science

en

The paper is devoted to study of existence and uniqueness of periodic solutions for a particular class of nonlinear fractional differential equations admitting its right-hand side with certain singularities. Our approach is based on Krasnosel'ski\u{\i} and Schauder fixed point theorems and monotone iterative technique which enable us to extend some previously known results. The discussed problems are characterized by a Green's function which has integrable singularities disallowing a direct use of classical techniques known from theory of ordinary differential equations, therefore proper modifications are proposed. Furher, the paper presents simple numerical algorithms directly built on the iterative technique used in theoretical proofs. Illustrative examples conclude the paper.

Článek je věnován studiu existence a jednoznačnosti periodických řešení konkrétní třídy nelineárních zlomkových diferenciálních rovnic, jejichž pravá strana může obsahovat jisté singularity. Náš přístup je založen na Krasnosel'ského a Schauderově větě o pevném bodu a na technikách monotoní iterace, což nám umožňuje rozšířit některé dříve známé výsledky. Diskutované problémy jsou charakterizovány Greenovou funkcí, jejíž integrovatelné singularity neumožňují přímé použití klasických technik známých z teorie obyčejných diferenciálních rovnic. Článek uvádí jednoduché numerické algoritm přímo postavené na iterativních technikách použitých v teoretických důkazech. Na závěr jsou obsaženy ilustrativní příklady.

The paper is devoted to study of existence and uniqueness of periodic solutions for a particular class of nonlinear fractional differential equations admitting its right-hand side with certain singularities. Our approach is based on Krasnosel'ski\u{\i} and Schauder fixed point theorems and monotone iterative technique which enable us to extend some previously known results. The discussed problems are characterized by a Green's function which has integrable singularities disallowing a direct use of classical techniques known from theory of ordinary differential equations, therefore proper modifications are proposed. Furher, the paper presents simple numerical algorithms directly built on the iterative technique used in theoretical proofs. Illustrative examples conclude the paper.

Periodic Fractional Equation; Krasnoselskii fixed point; Green's function; Monotone Iterative Methods

01.09.2017

Elsevier Science BV

Amsterdam, Netherlands

1007-5704

50

1

51–67

17