Přístupy pro řešení lokalizačních úloh založené na počítačové geometrii a heuristikách

Computational Geometry and Heuristic Approaches for Location Problems

conference paper

en

In this paper we deal with two problems, whose common basis is to find the location of a service center for potential customers, but with different criterion function, determining what we consider in these tasks as optimal. While maximizing the coverage of an area by supermarkets, we choose for a new supermarket the location that minimises interaction (and thus competition) with existing supermarkets. On the contrary, if we want to provide the availability of certain services for all customers within a reasonable distance, and yet we know in advance where it would be possible to set up servicing points, the goal is to minimize their number. We show that the first type of problem can be solved in polynomial time using the Voronoi diagram, the task of the second type leads to the set covering problem, which is an NP-hard problem, and it is therefore necessary to solve larger instances of a task by heuristics. It is proposed using a genetic algorithm approach and special attention is paid to implementation of a repair operator for infeasible solutions generated by the operations of crossover and mutation.

V tomto článku se zabýváme dvěma problémy, jejichž společným základem je najít umístění servisního střediska pro potenciální zákazníky, ale s odlišnými účelovými funkcemi, které vymezují, co považujeme v těchto úlohách považujeme za optimální. Zatímco u maximalizace pokrytí oblasti supermarketů volíme pro nový supermarket umístění, které minimalizuje interakci (a tím i konkurenci) se stávajícími supermarkety, naopak chceme-li zajistit dostupnost některých služeb pro všechny zákazníky v rozumné vzdálenosti, a přitom víme předem, kde by bylo možné provozovat servisní střediska, pak zde je cílem minimalizovat jejich počet. Ukážeme, že první typ problému může být řešen v polynomiálním čase pomocí Voroného diagramu, úkol druhého typu vede na problém pokrytí, který je NP-těžkým problémem, a proto je nutné řešit větší instance úlohy pomocí heuristik. Zde je navržen přístup využívající genetický algoritmus a zvláštní pozornost je věnována implementaci opravného operátoru v případě, že operacemi křížení a mutace genetického algoritmu jsou generována nepřípustná řešení.

In this paper we deal with two problems, whose common basis is to find the location of a service center for potential customers, but with different criterion function, determining what we consider in these tasks as optimal. While maximizing the coverage of an area by supermarkets, we choose for a new supermarket the location that minimises interaction (and thus competition) with existing supermarkets. On the contrary, if we want to provide the availability of certain services for all customers within a reasonable distance, and yet we know in advance where it would be possible to set up servicing points, the goal is to minimize their number. We show that the first type of problem can be solved in polynomial time using the Voronoi diagram, the task of the second type leads to the set covering problem, which is an NP-hard problem, and it is therefore necessary to solve larger instances of a task by heuristics. It is proposed using a genetic algorithm approach and special attention is paid to implementation of a repair operator for infeasible solutions generated by the operations of crossover and mutation.

lokalizační problém, Voroného diagram, problém pokrytí, stochastické heuristiky, genetický algoritmus

location problem, Voronoi diagram, set covering, stochastic heuristics, genetic algorithm

2015

01.05.2015

Atlantis Press

Phuket, Thailand

9789462520714

K. Chan, J. Yeh (eds.): Proceedings of the International Conference of Electrical, Automation and Mechanical Engineering EAME 2015

1.

545–549

5