Sur l´étude comparative de la commande optimale et sub-optimale des robots

The Comparative Study of the Optimal and Suboptimal Robots Control

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Le but de ce travail est de synthétiser la commande optimale d'un robot. On peut exprimer la commande en fonction du temps, en fonction d'état ou en fonction de variables de sortie (ou de ses combinaisons). Le calcul de l'état du robot avec la commande en fonction du temps nécessite de connaître des conditions initiales. Mais celles-ci sont inconnues et imprévisibles. Ce calcul avec la commande en fonction d'état pose, en général, un problčme avec les variables d'état. Si elles ne sont pas mesurables, on ne peut pas réaliser cette commande et il faut donc la synthétiser en fonction des variables de sortie. Or les variables d'état d'un robot, sa position, son angle et sa vitesse, sont mesurables. Alors on peut s'arręter ŕ cette synthčse lorsqu'on obtient la commande optimale en fonction d'état. Cette synthčse est l'unique possibilité pour éliminer la commande en fonction du temps de l'équation d'état et pour fermer entičrement la boucle du systčme de commande. La synthčse du systčme de commande optimale permet de savoir si cette commande est réalisable en pratique.

Le but de ce travail est de synthétiser la commande optimale d'un robot. On peut exprimer la commande en fonction du temps, en fonction d'état ou en fonction de variables de sortie (ou de ses combinaisons). Le calcul de l'état du robot avec la commande en fonction du temps nécessite de connaître des conditions initiales. Mais celles-ci sont inconnues et imprévisibles. Ce calcul avec la commande en fonction d'état pose, en général, un problčme avec les variables d'état. Si elles ne sont pas mesurables, on ne peut pas réaliser cette commande et il faut donc la synthétiser en fonction des variables de sortie. Or les variables d'état d'un robot, sa position, son angle et sa vitesse, sont mesurables. Alors on peut s'arręter ŕ cette synthčse lorsqu'on obtient la commande optimale en fonction d'état. Cette synthčse est l'unique possibilité pour éliminer la commande en fonction du temps de l'équation d'état et pour fermer entičrement la boucle du systčme de commande. La synthčse du systčme de commande optimale permet de savoir si cette commande est réalisable en pratique.

The aim of this article is to synthesise the optimal control of a robot. The control can be expressed by the function of the time, by the function of the state or by the function of the output's variables (or by their combinations). It is necessary to know the initial conditions for the calculation of the robot's state by the control as the function of the time. But there are unknown and unpredictable. There is a complication with the state's variables, generally, in the case of the control as the function of the state. If there are non-measurable than the control is non-realisable and it is necessary to continue with the synthesis of the control as the function of the output's variables. However the state's variables of the robot, its position, its angle and its speed, are measurable. Therefore it is possible to stop the synthesis as soon as the control as function of the state is obtained. This synthesis is only one possibility to eliminate of the control as the function of the time from the state equations and to close the feedback of the control's system. It is allowed by this synthesis to decide, if the control is realisable in the practice.

Commande optimale, Equations Differentiales Ordinaire – applications, Synthésis de la commande – commande en fonction d'état

Optimal control, Ordinary differential equations (ODE) – applications, Synthesis of the control – control as the function of the state

20.05.1997