Moderní matematické metody v teorii řízení

Modern Mathematical Methods in Control Theory

kapitola v knize

en

The article summarises the results achieved by studying selected modern mathematical methods used in control theory. In the field of continuous control, we will focus on optimization theory, on mathematical modelling by differential equations with a time lag and on the control of systems defined by differential equations of non-integer orders. As the last-mentioned equations are transformed into polynomials with non-integer coefficients by a Laplace transform, the algebraic structure formed by such polynomials will be described and studied in some detail. In the field of discrete control, we will concentrate on the mathematical synthesis of a control system and therefore will investigate Euclidean domains and linear diophantine equations for both polynomials and polynomial matrices.

Cílem článku je uvést přehled výsledků dosažených při studiu vybraných moderních matematických metod, které se uplatňují v teorii řízení. V oblasti spojitého řízení se zaměříme na teorii optimalizace, na matematické modelování pomocí diferenciálních rovnic se zpožděním a na řízení systémů popsaných diferenciálními rovnicemi neceločíselných řádů. Protože posledně jmenované rovnice přecházejí při Laplaceově transformaci v polynomy s neceločíselnými exponenty, bude popsána a podrobně prostudována algebraická struktura tvořená těmito polynomy. V oblasti diskrétního řízení se soustředíme na matematickou syntézu řídícího systému a budeme se proto zabývat studiem Euklidových okruhů a lineárních diofantických rovnic pro polynomy i pro polynomiální matice.

The article summarises the results achieved by studying selected modern mathematical methods used in control theory. In the field of continuous control, we will focus on optimization theory, on mathematical modelling by differential equations with a time lag and on the control of systems defined by differential equations of non-integer orders. As the last-mentioned equations are transformed into polynomials with non-integer coefficients by a Laplace transform, the algebraic structure formed by such polynomials will be described and studied in some detail. In the field of discrete control, we will concentrate on the mathematical synthesis of a control system and therefore will investigate Euclidean domains and linear diophantine equations for both polynomials and polynomial matrices.

Teorie řízení, energetická optimalizace, kvantitativní amalýza, frakcionální kalkulus, euklidovské okruhy, diofantické rovnice.

control theory; energetic optimization;quantitative analysis, fractional calculus; euclidean rings, diophantine equations; closure oparators

2006

31.12.2006

Brno University of Technology

Brno

80-214-3341-8

Simulation Modelling of Mechatronic Systems II

1

3–13

11