Modelování Czochralského proudění

Modelling of the Czochralski flow

článek v časopise - ostatní, Jost

en

Czochralski method of industrial production of silicon single crystal consists in pulling up the single crystal from Silicon melt. The flow of the melt during this production is called Czochralski flow. Its character determines concentration of desired oxygen impurity in the crystal. The mathematical description of the Czochralski flow consists of a coupled system of six P.D.E. in cylindrical coordinates containing Navier-Stokes equations (with the stream function), heat convection-conduction equation, convection-diffusion equation for oxygen impurity and an equation describing magnetic field effect. The paper contains derivation of the model, its weak and operator formulation, its justification and proof of existence of solution to the both stationary and evolutionary problems.

Czochralského metoda průmyslové výroby křemíkového monokrystalu spočívá v tažení monokrystalu z křemíkové taveniny. Proudění během tohoto procesu se nazývá Czochralského proudění. Jeho character určuje koncentraci žádané příměsi kyslíku v krystalu. Matematický podel Czochralského proudění je systém šesti sdružených parciálních diferenciálních rovnic obsahující Navierovy-Stokesovy rovnice (s proudovou funkcí), rovnici konvekce a vedení tepla, rovnici konvekce a difuze pro koncentraci příměsi kyslíku a rovnici popisující účinek magnetického pole. Článek obsahuje odvození modelu, jeho slabou a operátorovou formulaci, její oprávnění a důkaz existence řešení jak stacionární tak evoluční úlohy.

Czochralski method of industrial production of silicon single crystal consists in pulling up the single crystal from Silicon melt. The flow of the melt during this production is called Czochralski flow. Its character determines concentration of desired oxygen impurity in the crystal. The mathematical description of the Czochralski flow consists of a coupled system of six P.D.E. in cylindrical coordinates containing Navier-Stokes equations (with the stream function), heat convection-conduction equation, convection-diffusion equation for oxygen impurity and an equation describing magnetic field effect. The paper contains derivation of the model, its weak and operator formulation, its justification and proof of existence of solution to the both stationary and evolutionary problems.

Czochralski flow, mathematical modelling, weak formulation

1998

01.01.1998

1085-3375

3

1-2

1–40

40