Stochastický přístup a optimální řízení plynulého odlévání oceli s použitím algoritmu progressive hedging

Stochastic Approach and Optimal Control of Continuous Steel Casting Process by Using Progressive Hedging Algorithm

článek ve sborníku ve WoS nebo Scopus

en

The purpose of the article is to introduce a method for solving stochastic optimization problem in optimal control of the continuous steel casting process. This technique is used to control a production of steel slabs in order to reach maximum productivity with a given quality of casted products. Moreover, all real engineering processes are also influenced by various random effects that cannot be precisely predicted to occur. In our case, the main attention is aimed at the scenario-based model in which a sudden breakdown of water nozzles in the secondary cooling zone can occur with given probability. For this purpose, stochastic optimization approaches are favourably used with the progressive hedging algorithm suggested by American mathematicians in 1980s. This algorithm allows to solve scenario-based stochastic optimization problems by decomposition technique and each scenario describing a particular situation in the production is solved separately, whereas to solve the entire model may exceed computational capability. Another great benefit of the progressive hedging algorithm is the possibility of parallelization which leads to the significant speed up of computations. In this paper, the original parallel implementation of the progressive hedging algorithm using GAMS optimization software is introduced and tested for the continuous steel casting model based on the Fourier-Kirchhoff equation discretized by using the finite difference method and on the enthalpy approach due to the phase and structural changes during the cooling process. The model is modified to the two-stage structure and it comprises the situation in which the total breakdown occurs in the secondary cooling zone. The results of that stochastic model solved by using the progressive hedging algorithm are presented, discussed and compared with deterministic model results. Finally, the future development and research is adumbrated.

Cílem článku je představit metodu pro řešení stochastického optimalizačního problému z oblasti optimálního řízení procesu plynulého odlévání oceli. Tato metoda je použita pro řízení produkce ocelové bramy tak, aby bylo dosaženo maximální produktivity při zachování dané kvality odlévaných produktů. Navíc jsou všechny inženýrské úlohy také ovlivňovány různými náhodnými vlivy a efekty, u kterých nemůže být přesně predikováno kdy a zda-li vůbec nastanou. V našem případě je hlavní pozornost věnována scénářovému modelu, ve kterém může s danou pravděpodobností nastat náhlý výpadek vodních trysek v zóně sekundárního chlazení. Pro řešení této úlohy je s výhodou použito přístupu stochastické optimalizace a algoritmu progressive hedging navrženého americkými matematiky v 80. letech minulého století. Tento algoritmus umožňuje řešit scénářové úlohy pomocí dekompozice, přičemž každý scénář popisující konkrétní situaci výrobního procesu je řešen odděleně, zatímco řešení celého modelu by mohlo překročit dostupné výpočetní možnosti. Další významná výhoda algoritmu progressive hedging je možnost paralelizace, což vede k významnému zrychlení výpočtů. V tomto článku je představena původní paralelní implementace algoritmu progressive hedging využívající optimalizační software GAMS a je testována na modelu plynulého odlévání oceli, který je založen na Fourierově-Kirchhoffově rovnici diskretizované metodou konečných diferencí a na přístupu entalpie z důvodu fázových a strukturálních změn, ke kterým během chladícího procesu dochází. Model je upraven do dvojstupňové struktury a zahrnuje situaci výpadku chladících trysek v zóně sekundárního chlazení. Výsledky modelu řešeného použitím algoritmu progressive hedging jsou prezentovány, diskutovány a srovnány s výsledky deterministického modelu. Závěrem je naznačen další budoucí vývoj a výzkum v této oblasti.

The purpose of the article is to introduce a method for solving stochastic optimization problem in optimal control of the continuous steel casting process. This technique is used to control a production of steel slabs in order to reach maximum productivity with a given quality of casted products. Moreover, all real engineering processes are also influenced by various random effects that cannot be precisely predicted to occur. In our case, the main attention is aimed at the scenario-based model in which a sudden breakdown of water nozzles in the secondary cooling zone can occur with given probability. For this purpose, stochastic optimization approaches are favourably used with the progressive hedging algorithm suggested by American mathematicians in 1980s. This algorithm allows to solve scenario-based stochastic optimization problems by decomposition technique and each scenario describing a particular situation in the production is solved separately, whereas to solve the entire model may exceed computational capability. Another great benefit of the progressive hedging algorithm is the possibility of parallelization which leads to the significant speed up of computations. In this paper, the original parallel implementation of the progressive hedging algorithm using GAMS optimization software is introduced and tested for the continuous steel casting model based on the Fourier-Kirchhoff equation discretized by using the finite difference method and on the enthalpy approach due to the phase and structural changes during the cooling process. The model is modified to the two-stage structure and it comprises the situation in which the total breakdown occurs in the secondary cooling zone. The results of that stochastic model solved by using the progressive hedging algorithm are presented, discussed and compared with deterministic model results. Finally, the future development and research is adumbrated.

plynulé odlévání oceli, stochastická optimalizace, algoritmus progressive hedging

continuous steel casting, stochastic optimization, progressive hedging algorithm

2011

18.05.2011

Tanger, s.r.o.

Ostrava

978-80-87294-22-2

Sborník příspěvků 20. mezinárodní konference METAL 2011

146–151

6