O diskretizaci některých diferenciálních rovnic se zpožděným argumentem

On a discretization of some delay differential equations

článek ve sborníku ve WoS nebo Scopus

cs

V článku jsou prezentována některá úskalí při numerickém řešení dife\-ren\-ciální rovnice y'(t)=ay(t)+by(tau(t)) s konstantními koeficienty a zpožděným argumentem. Poslou\-pnost přibližných hodnot řešení dané rovnice v uzlových bodech (určená pomocí jisté konvergentní numerické metody) totiž vykazuje tendenci konvergovat k nule (či dokonce tendenci být nulovou posloupností od jistého indexu). To je však v rozporu s příslušnými kvalitativními výsledky teorie diferenciálních rovnic se zpožděním, podle kterých žádné netriviální řešení této rovnice není ohraničené. Hlavním cílem článku je tyto rozpory vysvětlit, a to za přispění kvalitativní teorie diferenčních rovnic.

V článku jsou prezentována některá úskalí při numerickém řešení dife\-ren\-ciální rovnice y'(t)=ay(t)+by(tau(t)) s konstantními koeficienty a zpožděným argumentem. Poslou\-pnost přibližných hodnot řešení dané rovnice v uzlových bodech (určená pomocí jisté konvergentní numerické metody) totiž vykazuje tendenci konvergovat k nule (či dokonce tendenci být nulovou posloupností od jistého indexu). To je však v rozporu s příslušnými kvalitativními výsledky teorie diferenciálních rovnic se zpožděním, podle kterých žádné netriviální řešení této rovnice není ohraničené. Hlavním cílem článku je tyto rozpory vysvětlit, a to za přispění kvalitativní teorie diferenčních rovnic.

In the paper we present some problems of the numerical solution of delay differential equation y'(t)=ay(t)+by(tau(t)) with constant coefficients. The sequence of approximate values of a solution of the given equation (determined by a convergent numerical method) seems to be tending to zero (furthermore, to be a zero sequence from some index). However, this contradicts the corresponding qualitative results of the theory of delay differential equations; by these results every nontrivial solution has to be unbounded. The main goal of the paper is to explain these contradictions using a qualitative theory of difference equations.

delay differential equation

2004

01.01.2004

Dept. of Mathematics, Faculty of Mechanical Engineering, Slovak University of Technology in Bratislava

Bratislava

80-227-1995-1

3rd International Conference Aplimat

6