Řízení planárního mechanizmu pomocí symetrií

[1] J. Hrdina, A. Návrat, P. Vašík, L. Zalabová, Note on geometric algebras and control problems with SO(3) – symmetries, Mathematical Methods in the Applied Sciences (2022)
[2] J. Hrdina, A. Návrat, L. Zalabová, On symmetries of Sub--Riemannian structure with growth vector (4,7), Annali di Matematica Pura ed Applicata (2022)
[3] Hrdina, J., Návrat, A., Zalabová, L., Symmetries in geometric control theory using Maple, Mathematics and Computers in Simulation, 2021, 190, pp. 474–493

[DP 1] FROLÍK, S., Geometrická teorie řízení na nilpotentních Lieových grupách. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, 2019. Diplomová práce.

Využití reálných geometrických algeber v robotice

[4] Hrdina, J., Návrat, A., Vašík, P., Dorst, L., Projective Geometric Algebra as a Subalgebra of Conformal Geometric algebra, Advances in Applied Clifford Algebras, 2021, 31(2), 18
[5] Hrdina, J., Návrat, A. Binocular Computer Vision Based on Conformal Geometric Algebra. Adv. Appl. Clifford Algebras 27, 1945–1959 (2017)
[6] Hildenbrand, D., Hrdina, J., Návrat, A. et al. Local Controllability of Snake Robots Based on CRA, Theory and Practice. Adv. Appl. Clifford Algebras 30, 2 (2020).

[DP 2] STODOLA, M., Robotický manipulátor prostředky CGA Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, 2019, Diplomová práce.

Kvantové počítání (kvantová teorie her) s využitím komplexních geometrických algeber

[7] Hrdina J., Návrat A., Vašík P., Quantum computing based on complex Clifford algebras, Quantum Information Processing (2022)
[8] Alves, R., D. Hildenbrand, J. Hrdina, and C. Lavor, An Online Calculator for Quantum Computing Operations Based on Geometric Algebra, Advances in Applied Clifford Algebras 32 (1). 2022.
[9] Eryganov, I. Hrdina, J., Clifford algebra in repeated quantum prisoner's dilemma. Math Meth Appl Sci. 2022

[DP 3] KATABIRA, J.Groverův algoritmus v kvantovém počítání a jeho aplikace. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, 2021. Diplomová práce

Projekty:
OC-2021-1-25132 Cost project, Cartan geometry, Lie, Integrable Systems, quantum group Theories for Applications – financování účasti na seminářích a workshopech sítě, 2023-2025
Cambridge University – Memorandum of Understanding – spolupráce na tématech spojených s geometrickými algebrami
Universita obrany – spolupráce na vývoji autonomního řízení
OPVVV MSM EF16 026/0008404, Machine Tools and Precision Engineering, 2019–2022
MPO OPPIK;Pokročilý trasovací software pro různé druhy nákladních automobilů, 2020- 2022

Členové:
Jaroslav Hrdina, Petr Vašík, Aleš Návrat
PHD studenti: Ivan Eryganov, Roman Byrtus, Anna Derivanko, Stanislav Frolík, Marek Stodola
magisterští studenti: Johanka Brdečková, Ludvík Procházka, Michal Křápek, Jakub Zapletal

Kvaterniony v průmyslovém inženýrství a robotice

Výzkumný tým geometrické analýzy na katedře matematiky se zaměřuje na použití kvaternionů a duálních kvaternionů v průmyslových strojích a robotice. Tyto matematické konstrukce se používají k modelování uzavřených a otevřených kinematických řetězců a nabízejí významné výhody v oblasti výpočetní rychlosti a přesnosti. Kvaterniony zjednodušují reprezentaci trojrozměrných rotací a translací, což vede k rychlejším a efektivnějším algoritmům. Jejich struktura je navíc vhodná pro paralelní zpracování, což zvyšuje výkon v aplikacích pracujících v reálném čase. Náš výzkum ukazuje, že kvaterniony zlepšují robustnost a stabilitu řídicích algoritmů, které jsou klíčové pro přesné úlohy v robotice a automatizaci.

Kontakt:
Doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.