Detail předmětu
Diferenciální a diferenční rovnice v teorii řízení
FSI-VDR Ak. rok: 2025/2026 Zimní semestr
Kurz je zaměřen na prohloubení a aplikace teorie diferenciálních a diferenčních rovnic v teorii regulace. V tomto předmětu je kladen důraz na konkrétní aplikace těchto rovnic v teorii spojitého a diskrétního řízení, včetně jejich demonstrací v prostředí Matlab. Obsahem kurzu je využití Laplaceovy a Z-transformace. Pro názornost budou úlohy řešeny a simulovány v Matlabu.
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Prerekvizity
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Způsob a kritéria hodnocení
Jazyk výuky
čeština
Cíl
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B-STR-P: Strojírenství, bakalářský
obor AIŘ: Aplikovaná informatika a řízení, 4 kredity, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., povinná
Osnova
1. Úvod (Motivace). Obyčejné diferenciální rovnice 1.řádu (ODR1). Základní pojmy. Metody řešení ODR1 (integrace, separace proměnných, lineární diferenciální rovnice (LDR), exaktní diferenciální rovnice,…).
2. Aplikace ODR1 a jejich řešení v prostředí Matlab (Teplená výměna, Newtonovy pohybové zákony, elektrické obvody, …).
3. ODR vyšších řádů. Konstrukce řešení homogenní LDR n-tého řádu. Metoda neurčitých koeficientů pro nehomogenní LDR n-tého řádu.
4. ODR vyšších řádů (pohybové rovnice, průběh oscilací elektrického proudu v RCL obvodu).
5. Aplikace ODR v teorii spojitého řízení (použití základních matematických metod, přenosu a Matlabu).
6. Uvedení Laplaceovy transformace (LT). Základní pojmy. Výpočet přímé LT z definice. Základní věty LT a použití operátorového slovníku.
7. LT v teorii přenosu. Impulsní a přechodová funkce. LT a přenos v Matlabu.
8. Aplikace LT v ODR.Zpětná LT pomocí reziduovy věty. Laplaceova transformace impulsu.
9. Diference, diferenční rovnice s kladnými i zápornými posunutími.
10. Metody řešení diferenčních rovnic (klasický způsob, numerický způsob).
11. Z-přenos, řešení diferenčních rovnic pomocí Z – přenosu. Hledání impulsní a přechodová funkce jako řešení diferenční rovnice a další aplikace diferenčních rovnic v teorii regulace.
12. Numerické integrování a derivování. Numerické metody řešení ODR (Eulerova metoda, Metoda Runge-Kutta, …).
13. Prezentace vybraných (resp. zadaných úloh) diferenciálních rovnic aplikovaných ve fyzice, mechanice, ekonomii, biologii, … Součástí budou minimálně 3 způsoby řešení (včetně řešení v Matlabu) a závěr zaměřený na efektivitu metod.
Cvičení s počítačovou podporou
13 hod., povinná
Osnova
Cvičení úzce navazuje na náplň přednášek:
1. Základní metody řešení ODR1 včetně jejich interpretace v prostředí Matlab (Simulink).
2. Aplikace ODR1 v teorii spojitého lineárního řízení.
3. ODR vyšších řádů. Řešení homogenní LDR n-tého řádu. Metoda neurčitých koeficientů pro nehomogenní LDR n-tého řádu.
4. Výpočet ODR vyšších řádů pomocí základních matematických metod.
5. Výpočet ODR vyšších řádů pomocí Matlabu.
6. Využití přímé i zpětné Laplaceovy transformace (LT). Opakování rozkladu na parciální zlomky.
7. LT v teorii přenosu. Impulsní a přechodová funkce
8. Aplikace LT v ODR. LT, přenos, impulsní a přechodová funkce v Matlabu (Simulink).
9. Výpočet zpětné LT z definice (pomocí reziduovy věty). Laplaceova transformace impulsu. Zadání zápočtových příkladů.
10. Řešení diferenčních rovnic s kladnými i zápornými posunutími numerickým způsobem (otevřené řešení) a klasickým způsobem (charakteristická rovnice).
11. Využití Z – přenosu při řešení diferenčních rovnic. Hledání impulsní a přechodová funkce jako řešení diferenční rovnice a další aplikace diferenčních rovnic v teorii diskrétního řízení.
12. Numerické řešení (numerické integrování a derivování, numerické metody řešení ODR).
13. Prezentace zápočtových příkladů. Zápočet.