Detail předmětu
Funkce komplexní proměnné
FSI-SKF Ak. rok: 2025/2026 Letní semestr
Cilem kurzu je seznámit studenty se základy analýzy v komplexním oboru
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Prerekvizity
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Způsob a kritéria hodnocení
Jazyk výuky
čeština
Cíl
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Použití předmětu ve studijních plánech
Program N-MAI-P: Matematické inženýrství, magisterský navazující
obor ---: bez specializace, 6 kredity, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
39 hod., nepovinná
Osnova
1. Komplexní čísla, Gaussova rovina, Riemannova sféra
2. Funkce komplexní proměnné, limita, spojitost, elementární funkce
3. Derivace funkce komplexní proměnné, holomorfní funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky
4. Harmonické funkce, geometrický význam funkce komplexní proměnné a její derivace
5. Posloupnosti a řady komplexních čísel, mocninné řady, stejnoměrná konvergence
6. Křivky, integrál, primitivní funkce, nezávislost integrálu na integrační cestě
7. Cauchyův integrální vzorec
8. Taylorovy řady, věta o jednoznačnosti holomorfních funkcí 9. Laurentovy řady 10. Singulární body holomorfních funkcí, rezidua, reziduová věta
11. Výpočet integrálů užitím reziduové věty
12. Výpočet reálných integrálů užitím reziduové věty
13. Konformní zobrazení
Cvičení
26 hod., povinná
Osnova
1. Komplexní čísla, Moivrova věta, odmocniny
2. Funkce komplexní proměnné, limita, spojitost, elementární funkce
3. Derivace funkce komplexní proměnné, holomorfní funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky
4. Harmonické funkce, geometrický význam funkce komplexní proměnné a její derivace
5. Posloupnosti a řady komplexních čísel, mocninné řady, stejnoměrná konvergence
6. Křivky, integrál, primitivní funkce, nezávislost integrálu na integrační cestě
7. Cauchyův integrální vzorec, věta o jednoznačnosti holomorfních funkcí
8. Taylorovy a Laurentovy řady
9. Singulární body holomorfních funkcí, rezidua, reziduová věta
10. Výpočet integrálů užitím reziduové věty
11. Výpočet integrálů užitím reziduové věty
12. Výpočet reálných integrálů užitím reziduové věty
13. Konformní zobrazení