Detail předmětu

Matematika 2

FSI-Z2M Ak. rok: 2024/2025 Letní semestr

Předmět seznamuje studenty se základními pojmy a metodami  diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných a základy teorie obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav. Zvláštní pozornost je věnována použití probraného matematického aparátu při řešení úloh v matematických modelech reálných problémů. Předmět je základem pro úspěšné absolvování odborných předmětů (konstruování, technické mechaniky atd.). 

Garant předmětu

doc. Ing. Jiří Šremr, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky

Výsledky učení předmětu

Prerekvizity

Znalosti z lineární algebry, diferenciálního a integrálního počtu jedné proměnné.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky získání zápočtu (0-100 bodů, minimum pro získání zápočtu je 50):

  • odevzdání všech zadaných domácích úloh,
  • zápočtový test (min. 50 z 100 bodů); studentům, kteří nezískají 50 bodů ze zápočtového testu, bude v průběhu prvního týdne zkouškového období umožněno napsat opravný test.

Podmínky získání zkoušky (0-100 bodů, minimum pro absolvování zkoušky je 50):

  • písemná část zkoušky (max. 80 bodů),
  • rozprava nad písemnou částí zkoušky a ústní část zkoušky (max. 20 bodů),
  • celkem je možno získat až 100 bodů, výsledná klasifikace se určí podle stupnice ECTS.

Přednáška: Účast je povinná a kontrolovaná vyučujícím, povoluje se jedna neomluvená absence. Stanovení způsobů náhrady další zmeškané výuky je v kompetenci vyučujícího.

Cvičení: Účast je povinná a kontrolovaná vyučujícím, povoluje se jedna neomluvená absence. Stanovení způsobů náhrady další zmeškané výuky je v kompetenci vyučujícího.

Jazyk výuky

čeština

Cíl

Absolventi budou schopni stanovit parametry potřebné v matematických modelech některých reálných problémů, zvládnou analyticky řešit některé obyčejné diferenciální rovnice a jejich soustavy.

  • Znalost základů vybraných matematických teorií, které jsou využívány při matematickém modelování ve fyzice, mechanice a jiných technických oborech.
  • Schopnost logicky a systematicky uvažovat, postupovat od jednoduššího ke složitějšímu a přesně se vyjadřovat a argumentovat.
  • Schopnost použít základní matematický aparát k řešení některých dílčích úloh objevujících se v matematických modelech reálných problémů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Použití předmětu ve studijních plánech

Program B-KSI-P: Konstrukční inženýrství, bakalářský
obor ---: bez specializace, 5 kredity, povinný

Program C-AKR-P: Akreditované předměty v CŽV, celoživotní vzdělávání v akr. stud. programu
obor CLS: Předměty letního semestru, 5 kredity, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., povinná

Osnova


  • Nevlastní Riemannův integrál.

  • Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu (základní pojmy, směrové pole, počáteční úloha, analytické metody řešení vybraných typů nelineárních rovnic).

  • Obyčejné diferenciální rovnice vyšších řádů (základní pojmy, lineární diferenciální rovnice, analytické metody řešení nehomogenních lineárních rovnic s konstantními koeficienty, počáteční úloha, okrajová úloha).

  • Soustavy lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu (analytické metody řešení homogenních lineárních soustav s konstantními koeficienty, převod diferenciálních rovnic vyšších řádu na soustavu diferenciálních rovnic 1. řádu).

  • Funkce více reálných proměnných (základní pojmy, graf, vrstevnice, vektorová funkce, vektorové pole).

  • Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných (parciální derivace, derivace podle vektoru, gradient, spojitost, diferenciál, tečná rovina, lineární a kvadratická aproximace, potenciálové vektorové pole, potenciál, diferenciální operátory).

  • Dvojný integrál (dvojný integrál, Fubiniho věta, transformace do polárních souřadnic, aplikace).

  • Posloupnosti, úvod do nekonečných řad (číselná řada, konvergence, součet, geometrická řada, ukázka kritéria konvergence).

Cvičení

39 hod., povinná

Osnova


  • Nevlastní Riemannův integrál.

  • Řešení vybraných typů obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu, příklady použití v geometrii a fyzice.

  • Analytické metody řešení nehomogenních lineárních diferenciálních rovnic vyšších řádů s konstantními koeficienty, příklady použití v dynamice a pružnosti a pevnosti.

  • Analytické metody řešení homogenních lineárních soustav s konstantními koeficienty, převod diferenciálních rovnic vyšších řádů na soustavu diferenciálních rovnic 1. řádu, ilustrace řešení ve fázovém prostoru.

  • Základní vlastnosti funkcí více reálných proměnných, vektorové pole, příklady užití v geometrii a při výpočtu křivkového integrálu.

  • Výpočet parciálních derivací, lineární a kvadratická aproximace, potenciálové vektorové pole, výpočet potenciálu, lokální extrémy, příklady užití ve fyzice.

  • Výpočet dvojného integrálu, transformace integrálů, příklady použití v geometrii a fyzice.

  • Limita posloupnosti, užití kritérií konvergence číselných řad.