Detail předmětu

Matematika 1

FSI-Z1M Ak. rok: 2024/2025 Zimní semestr

Předmět seznamuje studenty se základními pojmy lineární algebry a analytické geometrie, dále se věnuje diferenciálnímu a integrálnímu počtu funkcí jedné proměnné, zejména metodám vyšetřování průběhu funkce a základním integračním metodám. Zvláštní pozornost je věnována použití probraného matematického aparátu při řešení úloh v matematických modelech reálných problémů. Předmět je základem pro úspěšné absolvování odborných předmětů (konstruování, technické mechaniky atd.). 

Garant předmětu

doc. Ing. Jiří Šremr, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky

Výsledky učení předmětu

Prerekvizity

Znalosti matematiky na úrovni střední školy.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky získání zápočtu (0-100 bodů, minimum pro získání zápočtu je 50):

  • odevzdání všech zadaných domácích úloh,
  • zápočtový test (min. 50 z 100 bodů); studentům, kteří nezískají 50 bodů ze zápočtového testu, bude v průběhu prvního týdne zkouškového období umožněno napsat opravný test.

Podmínky získání zkoušky (0-100 bodů, minimum pro absolvování zkoušky je 50):

  • písemná část zkoušky (max. 80 bodů),
  • rozprava nad písemnou částí zkoušky a ústní část zkoušky (max. 20 bodů),
  • celkem je možno získat až 100 bodů, výsledná klasifikace se určí podle stupnice ECTS.

Přednáška: Účast je povinná a kontrolovaná vyučujícím, povoluje se jedna neomluvená absence. Stanovení způsobů náhrady další zmeškané výuky je v kompetenci vyučujícího.

Cvičení: Účast je povinná a kontrolovaná vyučujícím, povoluje se jedna neomluvená absence. Stanovení způsobů náhrady další zmeškané výuky je v kompetenci vyučujícího.

Jazyk výuky

čeština

Cíl

Absolventi budou schopni použít základní matematický aparát k řešení některých dílčích úloh objevujících se v matematických modelech reálných problémů.

  • Znalost základů vybraných matematických teorií, které jsou využívány při matematickém modelování ve fyzice, mechanice a jiných technických oborech.
  • Schopnost logicky a systematicky uvažovat, postupovat od jednoduššího ke složitějšímu a přesně se vyjadřovat a argumentovat.
  • Schopnost použít základní matematický aparát k řešení některých dílčích úloh objevujících se v matematických modelech reálných problémů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Použití předmětu ve studijních plánech

Program B-KSI-P: Konstrukční inženýrství, bakalářský
obor ---: bez specializace, 5 kredity, povinný

Program C-AKR-P: Akreditované předměty v CŽV, celoživotní vzdělávání v akr. stud. programu
obor CZS: Předměty zimního semestru, 5 kredity, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Jiří Šremr, Ph.D.

Osnova


  • Základy logiky (výrok, výroková formule, logické spojky, kvantifikátory, kvantifikace proměnných).

  • Komplexní čísla (algebraický a goniometrický tvar, operace s komplexními čísly, Eulerova identita).

  • Vektory, kartézský souřadnicový systém (volný a vázaný vektor, operace s vektory, skalární součin, velikost vektoru, vektorový součin).

  • Maticový počet (matice, operace s maticemi, determinant, inverzní matice, soustava lineárních rovnic).

  • Analytická geometrie (přímka a rovina v rovině a prostoru, vzájemná poloha, průnik, vzdálenost).

  • Funkce jedné reálné proměnné (pojem funkce, graf, základní vlastnosti, elementární funkce, vektorová funkce).

  • Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné (limita, L´Hospitalovo pravidlo, spojitost, derivace, diferenciál, lineární a kvadratická aproximace, Taylorův polynom).

  • Průběh funkce jedné reálné proměnné (funkce rostoucí/klesající, funkce konvexní/konkávní, inflexní bod, lokální a globální extrémy, asymptoty).

  • Integrální počet funkcí jedné reálné proměnné (Riemannův integrál, primitivní funkce, Newton-Leibnitzova formule, neurčitý integrál, základní integrační metody).

Cvičení

39 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Jiří Šremr, Ph.D.

Osnova


  • Operace s vektory, skalární a vektorový součin, příklady užití v geometrii a mechanice těles.

  • Vlastnosti matic, operace s maticemi, řešení soustav lineárních rovnic, vlastní čísla a vlastní vektory.

  • Přímka a rovina v rovině a prostoru, polohové a metrické úlohy.

  • Základní vlastnosti funkcí jedné reálné proměnné, elementární funkce, vektorová funkce, příklady užití v geometrii a kinematice.

  • Výpočet základních limit funkcí jedné reálné proměnné, derivace funkcí jedné reálné proměnné, lineární a kvadratická aproximace, příklady užití v geometrii a kinematice.

  • Vyšetření průběhu funkcí jedné reálné proměnné, lokální a globální extrémy, příklady užití v pružnosti a pevnosti.

  • Výpočet určitého a neurčitého integrálu funkcí jedné reálné proměnné, geometrické a fyzikální aplikace integrálu, užití při výpočtu křivkového integrálu.