Detail předmětu
Lineární algebra I
FSI-SLA Ak. rok: 2024/2025 Zimní semestr
Předmět se zabývá těmito tématy: Vektorové prostory, matice a maticové operace. Dále, determinanty, matice ve schodovitém tvaru a hodnost matice, systém lineárních rovnic. Euklidovské prostory: skalární součin vektorů, vlastní hodnoty a vlastní vektory, Jordanova kanonická forma. Bilineární a kvadratické formy
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Prerekvizity
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Způsob a kritéria hodnocení
Jazyk výuky
čeština
Cíl
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B-MAI-P: Matematické inženýrství, bakalářský
obor ---: bez specializace, 6 kredity, povinný
Program C-AKR-P: Akreditované předměty v CŽV, celoživotní vzdělávání v akr. stud. programu
obor CZS: Předměty zimního semestru, 6 kredity, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
obor NADE: Vývoj aplikací, 6 kredity, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
obor NBIO: Bioinformatika a biocomputing, 6 kredity, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
obor NCPS: Kyberfyzikální systémy, 6 kredity, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
obor NEMB: Vestavěné systémy, 6 kredity, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
obor NGRI: Počítačová grafika a interakce, 6 kredity, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
obor NHPC: Superpočítání, 6 kredity, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
obor NIDE: Inteligentní zařízení, 6 kredity, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
obor NISD: Informační systémy a databáze, 6 kredity, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
obor NISY: Inteligentní systémy, 6 kredity, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
obor NMAL: Strojové učení, 6 kredity, povinný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
obor NMAT: Matematické metody, 6 kredity, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
obor NNET: Počítačové sítě, 6 kredity, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
obor NSEC: Kybernetická bezpečnost, 6 kredity, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
obor NSEN: Softwarové inženýrství, 6 kredity, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
obor NSPE: Zpracování zvuku, řeči a přirozeného jazyka, 6 kredity, povinný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
obor NVER: Verifikace a testování software, 6 kredity, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
obor NVIZ: Počítačové vidění, 6 kredity, volitelný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
39 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. týden. Číselné množiny, pole, základní operace, inverze.
2. týden. Vektorové prostory, podprostory, homomorfismy.
3. týden. Lineární závislost vektorů, báze a dimenze.
4. týden. Matice přechodu a transformace matice zobrazení.
5. týden. Determinanty, algebraicky adjungovaná matice.
6. týden. Soustavy lineárních rovnic.
7. týden. Charakteristický polynom, vlastní hodnoty, vlastní vektory.
8. týden. Jordanův normální tvar.
9. týden. Unitární vektorové prostory.
10. týden. Ortogonalita. Gram-Schmidtův proces.
11. týden. Bilineární a kvadratické formy.
12. týden. Vnitřní, vnější, vektorový a smíšený součin – souvislosti a aplikace.
13. týden. Rezerva.
Cvičení
22 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. týden: Základní pojmy, vektory, matice, operace.
Další týdny: Cvičení k přednášce z předchozího týdne.
Cvičení s počítačovou podporou
4 hod., povinná
Osnova
Cvičení s počítačovou podporou jsou zařazovány dle aktuální potřeby. Umožní studentům řešit algoritmizovatelné problémy pomocí systémů počítačové algebry.