Detail předmětu

Lineární algebra II

FSI-SLB Ak. rok: 2023/2024 Letní semestr

 Studenti získají základní znalosti analytické geometrie vybudované moderními metodami geometrických algeber. Dále získají přehled o pokročilých partiích lineární algebry jako jsou tenzory a duální prostory. Budou schopni aplikovat metody lineární algebry v analytické geometrii a v technických problémech.

Garant předmětu

doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky

Výsledky učení předmětu

Studenti získají základní znalosti analytické geometrie vybudované moderními metodami geometrických algeber. Dále získají přehled o pokročilých partiích lineární algebry jako jsou tenzory a duální prostory. Budou schopni aplikovat metody lineární algebry v analytické geometrii a v technických problémech.

Prerekvizity

Požaduje se úspěšné absolvování předmětu Lineární algebra I (SLA)

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Způsob a kritéria hodnocení

Požadavky na udělení zápočtu:

  1. Aktivní účast ve cvičeních
  2. Vnitrosemestrální písemka z analytické geometrie
  3. Závěrečná semestrální práce formou implementace zvoleného úkolu analytické geometrie prostředky projektivní geometrické algebry ve zvoleném software (Matlab, Python, C++, C#)

 

Forma zkoušek:

Zkouška má písemnou a ústní část. Písemná část trvá 120 minut, přičemž bude zadáno 4 otázky kopírujících přednášená témata, Základem ústní zkoušky je diskuze nad vypracovanými příklady a s nimi související teorií. Zkoušející je povinen předem sdělit posluchačům (nejpozději na poslední přednášce) základní informace o průběhu zkoušky a také hlavní zásady týkající se klasifikace.  Pravidla klasifikace: Každá otázka 20 bodů.

Jazyk výuky

čeština

Cíl

Cílem předmětu je seznámit studenty s analytickou geometrií a pokročilými partiemi lineární algebry, konkrétně tenzory, projektivní geometrií a geometrickými algebrami. Součástí předmětu bude
návaznost na řešení inženýrských problémů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Učast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je  kontrolovaná. Výuka probíhá podle týdenních rozvrhů. Způsob nahrazování zameškané výuky je v kompetenci učitele.

Použití předmětu ve studijních plánech

Program B-MAI-P: Matematické inženýrství, bakalářský
obor ---: bez specializace, 4 kredity, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.

Osnova

Multilineární algebra (1-4) Analytická geometrie (5-9) Geometrické algebry (10-13)



  1. Duální vektorové prostory, duální báze, duální zobrazení.

  2. Multilineární algebra, symetrické a antisymetrické tensory, 

  3. Levá a pravá kontrakce, Hodgeho izomorfismus, 

  4. Algebra vnějších forem, Grassmanova algebra

  5. Afinní geometrie maticově 

  6. Analytická geometrie: Klasifikace lineárních objektů, vzájemná poloha

  7. Analytická geometrie: Konstrukční úlohy

  8. Analytická geometrie: Transformace

  9. Projektivní geometrie maticově

  10. Projektivní geometrická algebra: Základní pojmy, algebra G3, kvaterniony

  11. Projektivní geometrická algebra: Objekty a transformace

  12. Projektivní geometrická algebra: Analytický geometrie v PGA

  13. Konformní geometrická algebra

Cvičení

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.

Osnova

1. týden: Opakovaní základních pojmů lineární algebry, báze, dimenze, matice přechodu, matice transformace.


Další týdny: Cvičení k přednášce z předcházejícího týdne.